Discontinuité de l'espace-temps.

Bienvenu a ceux qui pourront m'aider.

Voici un paradoxe que j'appelle "le Mouvement qui n'en fini pas de commencer" :

 Imaginez un objet qui passe de l’état « arrêt » vers l’état « déplacement ».

On admet :
« qu’il existe un instant Ta ou l’objet est à l’arrêt »
« qu’il existe un instant Tb ou l’objet est en déplacement »
« que la durée totale Dt nécessaire à passer d’un état vers l’autre = Tb-Ta»
Si l’on connaît l’instant Ta , quel est l’exact instant Tb ou l’objet a commencé a se déplacer ?

Si l'on déclare que l'on passe "tout de suite" de l'état "arrêt" à l'état "en déplacement", cela revient à dire que Ta=Tb : à cet instant l'objet est à la fois "à l'arrêt" et "en déplacement".

Une violation de causalité difficile à accepter.

Un paradoxe qui me torture depuis pas mal de temps...

Avec raison, certains feront le rapprochement avec l'un des paradoxes de Zénon , "la flèche en vol". Mais le défaut de ce paradoxe est de se prêter aux contournements nébuleux faisant appel aux énergies cinétiques et aux infinitésimaux (voir une explication du paradoxe de la flèche ici) .

Mon paradoxe est bien plus simple et ne permet pas ce type d'approche (de contournement).

J'ai présenté mes interrogations dans un document (détaillé ici) au plus grand nombre sur un forum :

La troisième partie du document concernant la longueur de Planck était (très) erroné, car la coincidence géométrique ne fonctionne que dans le système métrique qui est purement arbitraire (Forum sur futura-science : http://forums.futura-sciences.com/thread193733.html ). La coincidence avec le nombre d'or était bien fortuite... ma formule de la longueur de planck va directement à la poubelle !

Actuellement on peut envisager 2 solutions au paradoxe du "Mouvement qui n'en fini pas de commencer":

Solution 1 : il existe un l'état "arret", et alors il y a forcément un espace-temps discontinu comme le propose par exemple la théorie de la "Gravitation quantique à boucles" proposé par Carlo Rovelli et Lee Smolin en 1988.
Solution 2 : il y a continuité, mais alors le mouvement est lui aussi toujours et perpetuellement continu (il n'existe pas de chose à l'état "arret").

Suite à cette interessante histoire, j'ai élaboré un deuxième paradoxe :

Le Paradoxe "du doigt et du mur"

Avec mon doigt j'ai touché un mur.

Rétrospectivement, j'admet les axiomes suivants :

1- que mon doigt et le mur existe
2- pour ces objets (mon doigt et le mur) il ne peut y avoir que 2 états exclusif :
soit l'état "hors contact" : "je ne touche pas le mur"
soit l'état "contact" : "je touche le mur"
3- il a existé un dernier instant Ta "ou je ne touchait pas le mur"
4- il a existé un premier instant Tb "ou j'ai touché le mur"
Y a t'il eut une durée non nulle entre Ta et Tb (aussi petite soit elle) ?


Réponse "Non" : Ta=Tb et alors on viole la causalité en niant l'axiome numéro 2.
Réponse "Oui" : Cette durée est la preuve qu'il n'y a pas de "continuum espace-temps" (l'espace-temps est à l'échelle microscopique discontinu).

On peut suivre les réactions sur le forum ici http://forums.futura-sciences.com/thread194873.html .

 

Tous commentaires ou remarques sont les bienvenus.

Stéphane Deplat - 11/01/08